در پست قبل گفتم که شبیه­سازی سیستم­های با بیش از چند ده هزار ذره به روش دینامیک مولکولی با تجهیزات رایانه­ای معمول بسیار زمان­بر هست و برای سیستم­های بزرگتر به صرفه نیست. خوب همه ما می­دونیم که چند ده هزار اتم تنها یک ذره چند نانومتری است. پس برای سیستم­های بزرگ یا توده، bulk، چه می­توان کرد؟

برای حل این مشکل از شرایط مرزی متناوب، periodic boundary condition، استفاده می­شود. در این شرایط یک سیستم حاوی N اتم در یک مکعب را در نظر بگیرید. اتم­های سطحی این سیستم به علت وضعیتی که دارند رفتار خاصی دارند. و همین تفاوت اصلی سیستم­های کوچک با سیستم­های بزرگ است. حال تصور کنید که اطراف این مکعب را با 26 مکعب مشابه دیگر بپوشانیم. در این صورت مشکل برای سیستم اولیه حل خواهد شد. سوال که پیش می­آید این است که پس سطوح جدید چه؟ جواب این است که سطوح جدیدی وجود ندارد. و در واقع آن 26 مکعب وجود ندارند و تنها کپی مجازی از سیستم اولیه هستند. به این ترتیب اثر سطح حذف می­شود. اگر اتمی از یکی از وجوه مکعب خارج شود، از سمت دیگر وارد مکعب می­شود. دقیقن مانند یه بازی آتاری که من به خاطر دارم وقتی شخصیت بازی از سمت راست خارج می­شد، از سمت چپ تصویر وارد صفحه تلویزیون می­شد و برعکس. به کمک این شرایط مرزی سیستمی شبیه­سازی خواهد شد که رفتار مشابه سیستم بزرگ یا توده را خواهد داشت.

برای اعمال شرایط مرزی متناوب می­بایست ظرفی انتخاب کرد که فضا پر کن باشد یعنی از کنار هم قرار دادن کپی­های آن در کنار هم  فضا کاملن پر شود. مانند مربع، مستطیل و شش ضلعی در فضای دوبعدی و مکعب، مکعب مستطیل و یک هشت­وجهی ناقص در فضای سه بعدی. و به علاوه می­بایست بتوان با یک انتقال بدون دوران کپی آنها را کنار هم چید (چرا؟)

اندازه ظرف شبیه­سازی نیز محدودیتی دارد. و حداقل آن این است که یک ذره در سلول اصلی با کپی خودش در سلول­های کپی همسایه برهمکنش نداشته باشد. درباره اینکه در چه فاصله­ای دو ذره دیگر برهمکنشی با هم ندارند در پست دیگری توضیح می­دهم.

در یکی از پست­های قبل ، مقدمه­ای درباره روش شبیه­سازی دینامیک مولکولی نوشتم. فرایندی که در هسته مرکزی محاسبات یک برنامه شبیه­سازی دینامیک مولکولی تکرار می­شه عبارت است از

نیروی بین ذرات > شتاب ذرات > سرعت ذرات > موقعیت جدید ذرات

به کمک اطلاعاتی که درمورد موقعیت و سرعت ذرات در لحظه t داریم و با طی پروسه فوق اطلاعات مربوط به لحظه t+dt را به دست می­آوریم. با مشتق گیری از پتانسیل بین اتمی، رابطه نیرو به دست می­آید. و از آن به بعد از مکانیک نیوتونی استفاده می­شود.

ساده ترین و پرکاربردترین پتانسیل که برای ذرات اتمی به کار می­رود به نام پتانسیل لنارد-جونز معروف هست. منظور از پتانسیل، رابطه­ای است که بین انرژی دو ذره و فاصله بین آنها برقرار است. چون این انرژی، انرژی پتانسیل سیستم مورد نظر (دو ذره) است به آن پتانسیل می­گوییم. رفتار سیستمی که از این پتانسیل تبعیت می­کند شبیه به گازهای نجیب سبک مثل آرگون است. اینجا می­توانید در مورد این پتانسیل بیشتر بخوانید و نمودار آن را ببینید.

برای بررسی خواص و ویژگی­های مواد و یا برای مقایسه مواد، استفاده از پتانسیل های پیچیده تری مورد نیاز است تا معرف کامل ماده مورد نظر باشد. اما اگر بخواهیم موضوعاتی کلی مثل آنتروپی و رابطه آن با دمای یک سیستم یا هندسه عبور گاز از یک حفره کوچک را بررسی کنیم، پتانسیلی مانند پتانسیل لنارد-جونز مناسب و مفید است.

ساده­گی پتانسیل از زمان شبیه­سازی می­کاهد و این بسیار مهم هست.

تصور کنید N اتم در سیستم وجود داشته باشد. اگر بخواهیم تا برهمکنش این اتم و N-1 دیگر را بدانیم، به ازای هر dt که به پیش می­رویم باید N(N-1)/2 محاسبه­ی نیرو انجام دهیم! و بنابراین هرچه پتانسیل ساده­تری داشته باشیم بهتر است.

به این ترتیب به نظر می­آید به این زودی­ها نمی­توان حتی یک قطره آب (چیزی حدود 3*10e23 مولکول) را شبیه­سازی کرد!؟ اما راه­های دیگری هم برای حل این مشکل هست که در پست بعدی در مورد آن می­نویسم.

قطار مى رود
تو مى روى
تمام ايستگاه مى رود
و من چقدر ساده ام
كه سال هاى سال
در انتظار تو
كنار اين قطار رفته ايستاده ام
و همچنان
به نرده هاى ايستگاه رفته
تكيه داده ام !

 سفر ایستگاه از کتاب دستور زبان عشق / قیصر امین پور

دیروز که این شعر را شنیدم. گشتم ببینم از کدوم کتابه؟ دیدم خیلی جاها نوشتنش. مخصوصن که شاعرش تازه فوت کرده. با خودم گفتم چه ایستگاه شلوغیه! ایستگاه رفته ...